有限数学示例

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

解题步骤 1

将 ${(x + 6)}^{12}$ 重写为 ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

解题步骤 2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

${(x + 6)}^{4}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $6$ 乘以 $6^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $6^{2}$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.2.2

将 $6^{2}$ 乘以 $6$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $6$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.3

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

解题步骤 4.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

解题步骤 4.5

将 $216$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

解题步骤 4.6

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

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